[JEUX]Gymnastique des neurones

Moi aussi

de meme

Deuxième preuve : partons de l’égalité suivante :
N² = N + N + … + N (N termes)

En dérivant, on obtient :
2N = 1 + 1 + … + 1 (N termes)

C’est-à-dire :
2N = N

Et en choisissant N = 1, on obtient :
1 = 2

Je suis pas vraiment sûr de moi car on a pas trop encore vu les dérivés en classe ^^ mais je pense que l'erreur se trouve dans la formulation de la fonction N² = N + N + ... + N + N (N termes)
Trouver la dérivé de la fonction N² revient bien à 2N mais l'expression N + N + ... + N (N termes), même si elle permet de décomposer la fonction, n'est pas une formule équivalente ; c'est d'ailleurs une fonction afine si l'on garde une expression "statique" (sans changer le nombre de termes lorsque l'on chnage de valeur), qui a une pente égale en n'importe quel point de la courbe (droite), pas comme la fonction carrée.

Ainsi, trouver la dérivé de la fonction N + N + N + ... + N ne revient pas à trouver la dérivé de N². Ce qui détruit toute la suite de la démonstration

Je vous mets toutes mes explications en secret pour ne pas gâcher le plaisir de ceux qui veulent encore chercher un peu :)

Pour la première preuve :

Pour l'énigme 27, première preuve :
Il y a un problème lors de la simplifaction par (A - B).
On a A = B, donc A - B = 0
Or quand on simplifie par A - B, cela revient à diviser par A - B
Et on ne peut pas diviser par 0 donc la suite du raisonnement est faux :!

Pour la 2ème preuve :

Pour la 2ème preuve, il y a un problème quand tu dérives :
En effet, si la dérivée de N + N + N + ... avec N termes est 1 + 1 + 1 + ... = N, alors quand j'intègre (le contraire de la dérivée) selon N, je dois retrouver N + N + N ...
Or l'intégrale de N est (1/2)N²
Ce qui reviens à dire N² = (1/2)N² ce qui n'est vrai que si N = 0 il y a donc un problème parce que tu n'as qu'une inclusion simple, en gros ta démonstration marche dans un sens mais pas dans l'autre ce qui ne conduit pas à une égalité.
Parce que l'égalité serait vrai si la démonstration marchait de bas en haut et de haut en bas :!

Pour la 3ème :

Pour la troisième, l'erreur se situe à l'étape 4
En effet,
1 + 2 + 3 + 4 + ... (n-1) + 1 = 1 + 2 + 3 + 4 + ... (n-2) + (n-1) + 1
Là je n'ai fait qu'apparaître un des termes cachés par les ...
On a donc 1 + 2 + 3 + 4 + ... + (n-2) + n
Ce qui donne 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n - (n-1)
Le terme (n-1) n’apparaît pas à la ligne au dessus.
On obtient donc 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = (n-1)n/2 + 1 + (n-1)
Or (n-1)n/2 + 1 + (n-1) = (n² - n + 2 + 2n - 2)/2 (tout sous le même dénominateur)
= (n² + n)/2
= n(n+1)/2
On retombe sur l'égalité de départ et on a rien prouvé

Pour la 4ème

Pour la 4ème, le problème est le même que pour la 2ème preuve à peu de chose près.

En gros le raisonnement peut être écrit ainsi :
On a le système {1 = 2
{2 = 1
=> 3 = 3 par ajout membre à membre
Or en mathématique, le signe A=>B signifie qu'il y a inclusion simple. Pour l'égalité il faudrait avoir aussi B=>A, alors on a une double inclusion et on peut conclure que A=B
Petit exemple, soit 2 événements mathématiques
A : Je suis Français
B : Je suis Européen
On a A=>B parce qu'être Français signifie être européen (légalement parlant )
Mais on a pas B=>A parce qu'un Européen n'est pas nécessairement Français :)
C.Q.F.D

Edit par FIGO : J'ai re-modifier ton message pour qu'il affiche tout ce que tu avait mis sur les quatre post;)
Edit par PEP's : Merci FIGO

Bonjour , Je vais vous mettre 3 exercices :!
Si vous avez les bonne réponse sur les 3 exos mettez-les ;-)

1ère ex :
Deux neuvièmes des 6 élèves d'un collège ont choisi l'allemand comme première langue .
Sachant que 180 élèves sont en classe de sixième dans ce collège , combien y a

Bonjour , Je vais vous mettre 3 exercices :!
Si vous avez les bonne réponse sur les 3 exos mettez-les ;-)

1ère ex :
Deux neuvièmes des 6 élèves d'un collège ont choisi l'allemand comme première langue .
Sachant que 180 élèves sont en classe de sixième dans ce collège , combien y a-t-il de germanistes en sixième ?

2ème ex :
Les cinq dix-huitième des élèves de quatrième ont choisi l'allemand comme seconde langue .
Sachant qu'ils sont trente , combien d'élèves sont-ils scolarisés en quatrième dans ce collège ?

3ème ex :
Les trois quarts des 120 élèves de 4e d'un collège sont germanistes .
Dix élèves germanistes arrivent au collège en cour s'année.
Le professeur d'allemand affirme alors que la proportion des germanistes en 4e est maintenant de 5/6 .
A-t-il raison ?

Bon courage :P
[ Ps : Pardon pour l'autre commentaire de tout à l'heure j'ai fait une fausse manipulation ]

1er ex : 180 ? ils prennent tous allemand 1ère ou 2ème langue, sinon on les
2ème ex : 108
3ème ex : non, c'est un naze !