[JEUX]Gymnastique des neurones

C'est ça pour la première question, mais tu n'as pas répondu à la seconde

j'allais manger

ça a buggé
je refais

celle qui fait le travail en 4 heures, ça lui fait 1/4 du travail total par heure --> x/5
celle qui fait le travail en 4 heures, ça lui fait 1/4 du travail total par heure --> x/4
celle qui fait le travail en 3 heures, ça lui fait 1/3 du travail total par heure --> x/3

x/5 + x/4 + x/3 = 1
12x/60 + 15x/60 + 20x/60 = 1
47x/60 = 1
x = 60/47 heures
x à peu près égal à 76, 59 minutes soit 1 h 16 minutes

Encore raison ;P

Soit ABCD un nombre composé des chiffres A ; B ; C et D non nuls tel que : (/!\ lire A*10^3 + B*10^2 + C*10^1 + D*10^0 et non pas A*B*C*D/!\ )
A * 10 + B = C * D
B + A = D
3 * C = D
A * B - B + A = D

Quel est ce nombre ?

(faite par moi même, il n'y a qu'une seule solution )

EDIT : J'ai oublié de préciser je veux une solution moins bourrin que de tester des nombres au hasard et voir si ça marche. Il y a un cheminement à avoir

Punaise braing,pas facile celui là

Pour ceux qui veulent un indice de méthode pour trouver :

A * 10 + B = C * D
B + A = D
3 * C = D
A * B - B + A = D

Il faut trouver des critères pour chaque lettre :
Déjà, chaque lettre vaut entre 1 et 9 (ce sont des chiffres non nuls).
3 * C = D nous réduit les possibilités pour D :
On sait maintenant que D est un multiple de 3. Donc D est soit 3, 6 ou 9

Un autre : 3 * C = D et D inférieur ou égal à 9 donc 3 * c < ou égal à 9. Soit C < ou égal à 9/3
C < ou égal à 3
donc C = 1 ou 2 ou 3

A vous de faire le reste.

EDIT : Au fait, pour les balèzes, on a même pas besoin de la dernière expression ( A * B - B + A = D ) pour trouver

merci mon cerveau

réponse A = 2, B = 7, C = 3 et D = 9

équation 1: A*10 + B = C X D
équation 2: B + A = D
équation 3: 3*C = D

démonstration:

warrior t'es un grand malade

désolé y a les caractère Delta et racine qui passent pas
je la refait mais en avec caractères texte

équation 1: A*10 + B = C X D
équation 2: B + A = D
équation 3: 3*C = D

de l’équation 1 on en déduit C = D/3
on remplace dans l'équation 1 ce qui nous donne:

A*10 + B = D/3 X D ==> A*10 + B = D²/3

je soustrait maintenant l'équation 2 à l'équation 1 ce qui donne

9*A = D²/3 - D

je prends l'hypothèse où A > ou = à 1 et idem pour B

J'obtiens donc 9 < ou égal à D²/3 - D

je tombe donc sur une équation du second degrés suivante:

D²/3 - D - 9 > ou égal 0

représentation mathématique (ax² + bx + c = 0)
je remets donc mon équation en forme

1/3D² - 1D - 9 > ou = à 0
ax² + bx + c

nous allons résoudre maintenant l'équation par discriminant où Delta = b² - 4ac

j'obtiens donc Delta = (1)² - 4 * (1/3 * -9) = 13

Delta = 13


soit les solutions de l'équation du second degré les réels x1 et x2

x1 = -b + racine de Delta / 2a et x1 = -b + racine de Delta / 2a

donc x1 = - b + racine de 13 / 2a et x2 = - b - racine de 13/ 2a

on exclue directement x2 car < 0, il nous reste x1

soit x1 = -1 + racine de 13 / 2/3 = 6,97

donc D > ou égal à 6,97 on en déduit ==> D = 9

il suffit ensuite de remplacer D dans les autres équations

3 C = 9 ==> C = 3

B + A = D d'où B + A = 9

A*10 + B = C X D d'où A*10 + B = 3 X 9 = 27 d'où B = 27 - 10 A

27 - 10 A + A = 9 d'où A = 18 /9 = 2 ==> A = 2

B + A = 9 d'où B + 2 = 9 ==> B = 7

voilà